Tabagisme - Solution 5

1. Cette expérience correspond à une succession d'épreuves indépendantes car on suppose que la population française est suffisamment importante pour que ce choix soit assimilé à un tirage avec remise.

2.

3. a. Un seul chemin de l'arbre mène à l'événement : « Les trois personnes interrogées ne fument pas » et la probabilité de ce chemin est égale à  \(0{,}68^3\)  soit environ  \(0{,}314\) .

La probabilité que les trois personnes interrogées ne fument pas est environ égale à  \(0{,}314\) .

    b. L'événement : « Au moins l'une des trois personnes interrogées fume » est l'événement contraire de l'événement : « Les trois personnes interrogées ne fument pas ».

Sa probabilité est donc égale à  \(1-0{,}68^3\)  soit environ  \(0{,}686\) .

La probabilité qu'au moins l'une des trois personnes interrogées fume est environ égale à  \(0{,}686\) .

4. Trois chemins de l'arbre mène à l'événement : « Exactement deux des personnes interrogées déclarent fumer » et la probabilité de chacun de ces chemins est égale à  \(0{,}68 \times 0{,}32^2\) .

La probabilité cherchée est donc égale à  \(3 \times 0{,}68 \times 0{,}32^2\)  soit environ  \(0{,}209\) .

La probabilité qu'exactement deux des personnes interrogées déclarent fumer est environ égale à   \(0{,}209\) .